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八省聯考數學卷,最遲最精細的試題解析

2021-01-29  酒戒齋

八省聯考,已過去整整一周了。

為什么現在才姍姍來遲?

當然不是因為它的份量不足。

畢竟,不論是參與考試的學生數,還是關注此次考試的教師和家長,都是以往任何一次考試所無法比擬的。

就是我所在的安徽省,俗有安徽小高考之稱的“江南十校聯考”都遠遠不及。

正值新高考初始實行之際,在高考的日子越來越近之時,這樣一次由教育部考試中心命題,舉八省之力的一次聯考,無疑是繼高考之下最最重要的一次考試了。

任何的聯考都無法比擬!

那遲來的原因,還是因為太忙了。

中間因為阜陽市統考的原因,原本是想寫寫我所在的地區、也是一次很期待的那張試卷的,

但后來卻不了了之了。

阜陽市的這張卷,真的,好像沒什么好寫的。

因為,除了題,感覺整張卷實在沒什么……

當然,也可能是因為,有八省聯考卷在前,內心有了比較,而失去了興趣。

所以我在昨天,還是回到八省聯考,很用心的做了這張卷。

雖然安徽因為種種原因,還沒有實行新高考,但遲早的事吧。

所以,對于這張卷,除了解題,更多的還是解題過程中,體會這張試卷的命制風格。

也希望,安徽的高三教師,也能用心的做下這張卷。


01
集合的基本運算


第一題依然是集合,依然是簡單的不能再簡單了。

但有沒有覺得,與以往的集合還是有很大區別的呢?

甚至乍一看,還會有點蒙?


02
概率計算:分配問題


我最喜歡排列組合了。

因為它的靈活,還有找到思路的那份欣喜。

想想這個題,背景應該是某一年的高考題吧,后來在排列組合中被稱為“亂座問題”。

其實總覺得,對于元素個數不多的分配問題,還是樹圖分析法更簡潔一點。


03
命題及方程的根


真假性判定,是命題中最基本的問題了。

記得原來教材里有個“真值表”,這個題是不是就是考查它的呢?

但想了半天,也沒有想出比較好表達方式。

所以最終,還是采用了邏輯分析的方法。


04
橢圓基本計算


在解析幾何中,這樣的基本計算一定是再簡單不過了。

也一定是考生所喜愛的。

但從內心來說,我還是比較喜歡離心率的考查。

也可能是因為,考查的次數太過頻繁了?抑或者為了降低整張卷的難度?

但最起碼,也可以考個簡單點的二級結論不是!


05
平面向量夾角


向量的運算,我一直遵循先圖形后字母,再坐標的順序。

比較三種解法,是不是覺得,真的還是圖形運算更簡單明了呢?

當然,坐標運算也是挺不錯的。


06
二項式定理


二項展開式中指定項的求法,再普通不過的題了。

如果說到這個考點,我還是比較喜歡底數為三項式的,這樣才能考查更為本質的東西。

嗯,二項式展開式的過程,就是多項式的乘法法則了。

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1.二項式定理,這篇推送最全面,沒有之一!

2.組合數的這些性質你確實應該知道


07
拋物線與圓切線


這個題讓我很滿意!

因為喜歡的二級結論終于上場了。

不過說真的,不論專家說的高考多高尚、多理想,但高考畢竟還算是應試教育。

所以,二級結論還是很重要的。

翻翻歷年的高考真題,沒發現很多時候,解析幾何的考查都與二級結論有關么?甚至本身就是二級結論?

只是,除了記住結論,對于解答題來說,二級結論自身的證明過程,也很重要。

畢竟,解答題中不能直接使用的。


08
函數與導數


這個題提醒我們,在導數中,六個基本函數的圖像特征真的要知道。

而且,構造法在函數中也算是最常規的方法了。

印象最深的,是不是抽象不等式的解法呢?

只要幾個含有字母的式子,結構完全相同,就一定要進行構造哦。


09
導數與函數性質


和前面一樣,這個也是導數中的基本函數了。

函數性質的研究,我也覺得還是用導數更方便一點。

當然,細節的注意也很重要,就像是函數的奇偶性,一定要首先保證定義域是對稱的。


10
復數模的性質


相信這是孩子們做過最復雜的復數題了吧。

也相信很多的孩子都會出問題的。

是不是被搞暈了呢?因為完全不是平時的樣子了。

不過,真的是比原來的有意思了。

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學霸們不能不知的復數知識


111
幾何體側面展開圖


幾何體的側面展開圖,確實是很能考查學生的空間想象力的。

所以,這個題雖不難,但對于擅長做圖的我來說,還是很喜歡。

相關鏈接:

務必珍藏|高考立體幾何考點大合集!

哦,對了,以后考試記得要拿塊立方體的橡皮哦。

刻度尺和圓規也需要,無聊時量一量……

你懂的。


12
三角函數性質


這個三角函數的考查,也確實是挺麻煩的了。

不過有了導數,也就是麻煩了一點。

比起以前最難的ω的范圍,還算是可以接受的了。

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ω的范圍問題,我總是固執的用通性通法

只是真的要靈活一點,否則這樣的題可能會很耗時間。


13
立體幾何


最喜歡的立體幾何。

最難見的體積計算。

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表面積和體積,就沒見過這么耐心的解釋!

雖然沒有常見的那種外接球,也沒有最難的截面,但總感覺給人耳目一新的感覺。

題還是那種題,只是還有多少人,能記得,圓臺的體積?

不過,圓錐相減,也還算可以。


14
直線傾斜角與斜率


最簡單的直線方程,卻給人舒適的新鮮感。

直讓人感嘆命題人的聰慧和狡詰。

算不出來,何以面對?

時間太長,又情何以堪!

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1.一文在手,直線全無憂。

2.不可不知的——直線的參數方程


15
函數基本性質


有沒有一種,簡單的不敢下筆的感覺?

其實,最怕答案千千萬,胡寫亂畫還都算。

只是更希望孩子良善,寫出來的都能很快分辯。

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對稱性與周期性,你還記得嗎?


16
正態分布


正態分布有多久不見?依稀還記得那篇高中一條線……

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初高中一條線,我這樣理解正態分布


17
數列綜合


數列最重要的遞推,終于見到不一樣的了。

雖然難度還沒有回到多年前,但總讓人看到了希望。

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1.學好等差數列,做好數列入門。
2.一種思想,解決數列遞推問題
3.分式型數列遞推,你真的確信會取倒數?
4.醍醐灌頂!原來特征根法還可以這么理解!
5.函數有啥我有啥,說說數列的周期。

18
解三角形


解三角形,倒是真的一如既往。

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再讀高考|圖形背景下的解三角形


19
概率統計


其實這個才是如我這個年齡,最喜歡的概率統計。

其實,2020年的全國卷,概率統計的考查方式好像就有點變了。

相關鏈接:離散型隨機變量的研究


20
立體幾何


做夢也沒想到,最熟悉的立體幾何,卻成了最陌生的樣子。

說好的位置關系呢?

還有說好的法向量!

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1.你確定會求法向量?!

2.三大絕招,解決直線與平面平行證明


21
解析幾何綜合


我見過的條件最單一的圓錐曲線綜合題了。

不過,圓錐曲線的條件,復雜點或是簡單些,其實對我們,并沒有多大的影響。

因為畢竟,它的基本思想是永遠不變的。

所以,經常會告誡自己的學生,無論什么時候,見到圓錐曲線不要慌,一定堅持“見條件就轉化”呵!

嗯,真的,“見條件就轉化”,解幾無難題。

當然,計算量的大小還是會有區別的。

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1.緊扣解幾思想,重視常規解法

2.解析幾何壓軸:高三老師這樣優化計算

3.跨越韋達——解析幾何計算優化典型案例


22
導數與三角函數綜合


導數與三角的綜合,確實是比較麻煩的了。

自從2020年全國Ⅲ卷出了個導數與三角的綜合,好像一夜之間,這種題就紅火了起來。

不過真的還是有些麻煩的。

我很認真的、用了好久,幾經修改,才覺得無誤了。

所以這個,在考場上,學霸們能做的完美么?

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導數與三角的聯姻——日益興起的命題亮點

改天自己抽空,一定要寫個。

說真的,本張卷雖然在壓軸題的設置上,有難度有深度,但其它的題,從難度上來說還是一般化的。

所以說,考個了寂寞,是有點夸張了。

但真的是,讓考生見了個世面。

原來高考數學卷,還可以出成這樣??!

一張好卷,能給人醍醐灌頂;

一個契機,能讓人奮進萬里。

穩扎穩打提能力,

一切都還來得及。

祝新高考的孩子,一切安好。

END

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